Обробка результатів прямих багатократних рівно точних статистичних вимірювань - Математика

.RU

Обробка результатів прямих багатократних рівно точних статистичних вимірювань

Обробка результатів прямих багатократних рівно точних статистичних вимірювань

I. Схема вимірювань та початкові дані.

1) Схема вимірювань:

2) Початкові дані:

– Номінальне значення частоти генератора – 270 Гц;

– Точність установки частоти генератора – ± 1,5%;

– Початковий статистичний ряд:

Значення частоти, Гц

Значення частоти, Гц

II. Обчислення оцінок основних статистичних характеристик.

Найчастіше на практиці описують оцінки таких характеристик:

1) Оцінка середнього значення Ā:

Ā – характеризує найбільш очікуване значення фізичної величини.

2) Оцінка середнього квадратичного відхилення результатів вимірювання від середнього значення:

S – міра розсіювання (розкиду) результатів вимірювань від середнього значення.

3) Оцінка дисперсії розсіювання результатів вимірювань:

4) Оцінка коефіцієнта асиметрії:

A – характеризує несиметричність розподілу результатів вимірювань відносно середнього значення.

5) Оцінка коефіцієнта асиметрії:

E – характеризує плосковершинність кривої розподілу.

Всі обчислення подаємо у вигляді таблиці:

На практиці оцінюється значущість коефіцієнтів вимірювань.

Для цього обчислюємо дисперсії коефіцієнтів A і E:

Якщо виконується умова, що

То робиться висновок, що коефіцієнти незначущі, а значить ними можна знехтувати. В протилежному випадку коефіцієнти є значущі, а значить вони повинні бути враховані при виборі математичної моделі для опису розподілу результатів вимірювань.

Висновок: для нормального закону розподілу результатів вимірювань коефіцієнти A і E рівні нулю, тому якщо на практиці ми отримали А0 і Е0 або ними можна знехтувати, то з великою достовірністю можна говорити, що наші результати розподіляються за нормальним законом. В нашому випадку А і Е не дорівнюють нулю, тому, що ми маємо дуже мало вимірювань проте вони є незначущі (0,2271,049 і 0,7173,277), а значить ними можна знехтувати. Звідси слідує, що дійсно наші результати розподіляються за нормальним законом розподілу.

Грубі похибки та промахи повинні бути виявленні і відкинуті з результатів вимірювань. З цією метою використовується спеціальний статистичний критерій – критерій Стьюдента.

В роботі використовуємо критерій – правило трьох у.

Початковий статистичний ряд представимо у вигляді такого графіка:

Статистичний коефіцієнт середній стьюдент

На графік наносимо середнє значення і межі (границі):

Висновок: грубих похибок і промахів не виявлено; початковий ряд є однорідним; приведемо його характеристики: n=45, Ā=269.517 Гц, S=0.055 Гц

Додатково перевіримо наявність грубих похибок використовуючи коефіцієнти Стьюдента. Для цього знаходимо на графіку максимальне і мінімальне значення і обчислюємо квантиль t1 і t2:

Для n = 45 при p = 0.98 tдоп. = 2,4

T1 tдоп., t2 tдоп.

За допомогою коефіцієнтів Стьюдента ми ще раз підтвердили, що грубі похибки і промахи відсутні, статистичний ряд є однорідним.

Експериментальний розподіл отримують у вигляді гістограми.

Порядок побудови гістограми:

1) Однорідний ряд розміщуємо в порядку зростання;

2) Обчислюємо розмах значень:

3) Відрізок  розділяємо на  рівних інтервалів:

4) Обчислюємо ширину інтервалу гістограми:

5) Обчислюємо межі кожного інтервалу, результати записуємо у таблицю 3.

6) Підраховуємо число попадання результатів вимірювань в кожен інтервал nj;

7) Обчислюємо імовірності попадань результатів вимірювань в кожен інтервал ;

8) Будуємо гістограму:

Для цього на кожному інтервалі будуємо прямокутник площа якого дорівнює pj.

Гістограма – це експериментальний аналог густини розподілу.

Крім гістограми є ще інші варіанти представлення експериментальних розподілів:

– У вигляді полігону розподілу;

– У вигляді функції накопичених частот.

Вибір математичної моделі проводиться з урахуванням:

– Вигляду гістограми;

– Факту, що в більшості випадків математичною моделлю виступає функція Гауса (нормальний закон розподілу).

Враховуючи сказане і вигляд гістограми вибір математичної моделі розпочинаємо з функції Гауса:

На практиці використовують нормований варіант задання нормального закону розподілу.

Умови нормування:

Після нормування функція Гауса має такий вигляд:

Гістограму також треба представити у нормованому вигляді. Тобто  і .

Експериментальні імовірності (рj)

Теоретичні імовірності (pj*)

Для вирішення цієї задачі використаємо критерій, який так і називається, критерій узгодженості.

Серед них найчастіше використовуються:

- Критерій Пірсона (критерій ч2);

- Критерій Колмогорова;

- Критерій щ2 та інші.

В роботі використовуємо критерій Пірсона.

Величина служить мірою розбіжності експериментального розподілу і вибраної математичної моделі.

Вибираємо довірчу імовірність .

Обчислюємо рівень значимості .

Обчислюємо число вільності , де k – кількість інтервалів гістограми .

За цими даними із таблиці розподілу Пірсона .

Висновок: математична модель (функція Гауса) не описує експериментальний розподіл, потрібно вибрати наступну математичну модель, наприклад, якщо експериментальний розподіл є симетричним трикутноподібну, або іншу.


sovremennie-vzglyadi-na-mesto-etiki-v-delovom-obshenii.html
sovremennie-vzglyadi-na-mishlenie-filosofiya.html
sovremennie-vzglyadi-na-primenenie-ko-trimoksazola-medicina-zdorove.html
sovremennie-vzglyadi-na-vremya-istoriya.html
sovremennie-yaponskie-istoriki-ob-osvoenii-yuzhno-kurilskih-ostrovov-nachalo-xvii-nachalo-xix-veka-istoriya.html
sovremennie-zarubezhnie-smi.html
sovremennie-zarubezhnie-svajnie-dizel-moloti-tehnologiya.html
sovremennij-analiz-strukturi-potrebleniya-sberezheniya-i-faktori-ih-opredelyayushie-ekonomika.html
sovremennij-assortiment-i-kachestvo-bezalkogolnih-napitkov-marketing-marketingovie-issledovaniya.html
sovremennij-birzhevoj-rinok-respubliki-belarus-referat-bfb.html
sovremennij-chelovek-v-informacionno-tehnicheskom-mire.html
sovremennij-etap-razvitiya-inzhenernoj-deyatelnosti-i-proektirovaniya-bezopasnost-zhiznedeyatelnosti.html
sovremennij-etap-razvitiya-sociologii-obshestvennogo-mneniya.html
sovremennij-etap-razvitiya-teorii-ekspertnih-ocenok-filosofiya.html
sovremennij-etap-razvitiya-voennih-sudov-v-rossijskoj-federacii-yurisprudenciya.html
sovremennij-etiket-etika-i-moral.html
sovremennij-etiket-etiket.html
sovremennij-etiket-referat-2-etika-i-moral.html
sovremennij-federalizm-v-rossii-gosudarstvo-i-pravo.html
sovremennij-gorozhanin-glazami-psihoterapevta-psihologiya-pedagogika.html
© ntvplus-voronezh.ru
Мобильный рефератник - для мобильных людей.